Question

19．如图：已知AB平分∠CBD，BC=BD，试说明：AC=AD．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定（ASA）可证得△ABC≌△ABD，易证AC=AD．

解答 证明：∵AB平分∠CBD，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BD}\\{∠ABC=∠ABD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ABD（ASA）
∴AC=AD．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，角平分线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．