Question

5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=OC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明．

Answer 1

分析 （1）证明OE=OF，然后根据平行线的性质证明∠DFO=∠BEO，根据ASA即可证得；
（2）根据全等三角形的性质，证明OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得．

解答 （1）证明：∵DF∥BE，
∴∠DFO=∠BEO，
又∵OA=OC，AE=CF，
∴OE=OF，
∴在△ODF和△OBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DFO=∠BEO}\\{OE=OF}\\{∠DOF=∠BOE}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF；
（2）解：四边形ABCD是平行四边形．
理由是：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
又∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定的性质，正确证明三角形全等是关键．