Question

16．已知关于x、y的二元一次方程x-y=3a①和 x+3y=4-a②．
（1）如果$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$是方程①的解，求a的值；
（2）当a=1时，求两方程的公共解：
（3）若$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}}\\{y={y}_{0}}\end{array}\right.$是两方程的公共解，x₀≤0，求y₀的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将题目中的二元一次方程组的解代入方程①，解关于a的方程即可．
（2）利用加减法解方程组即可；
（3）将x₀，y₀用a表示出来，即可得到答案．

解答 解：（1）由题意得2-5=3a，
解得a=-1．
（2）当a=1时，则有$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3①}\\{x+3y=3②}\end{array}\right.$
②-①得：4y=0，
解得y=0，
把y=0代入①得x=3，
所以，两方程的公共解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$；
（3）因为$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}}\\{y={y}_{0}}\end{array}\right.$是两方程的公共解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}-{y}_{0}=3a}\\{{x}_{0}+3{y}_{0}=4-a}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=2a+1}\\{{y}_{0}=1-a}\end{array}\right.$，
∵x₀≤0，∴2a+1≤0，∴a≤-$\frac{1}{2}$，
所以1-a≥$\frac{3}{2}$，
∴y₀≥$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法，解答本题的关键是要主要设参数法的解题方法．