Question

15．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角120°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC于D，如图2，理由等腰三角形的性质得∠B=30°，BD=CD，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=$\frac{1}{2}$AB=6，BD=$\sqrt{3}$AD=6$\sqrt{3}$，则BC=2BD≈20.88，由于BC＞20，于是可判断此圆规能画出一个半径为20cm的圆．

解答 解：能画出一个半径为20cm的圆．理由如下：
过点A作AD⊥BC于D，如图2，
∵AB=AC=12，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，BD=CD，
在Rt△ABD中，AD=$\frac{1}{2}$AB=6，
∴BD=$\sqrt{3}$AD=6$\sqrt{3}$，
∴BC=2BD=12$\sqrt{3}$≈20.88，
∴BC＞20，
∴能画出一个半径为20cm的圆．

点评 本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．