Question

如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，试探索这三个等腰直角三角形的面积之间的关系．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：运用等腰直角三角形得出S_△ABE=

1

4

AB²，S_△BCF=

1

4

BC²，S_△ACH=

1

4

AC²，由AC²+BC²=AB²，即可得出结论

解答：解：∵S_△ABE，S_△BCF和S_△ACH分别是以Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为斜边向外作的等腰直角三角形的面积，
∴S_△ABE=

1

4

AB²，S_△BCF=

1

4

BC²，S_△ACH=

1

4

AC²，
∵AC²+BC²=AB²，
∴S_△ABE=S_△BCF+S_△ACH．

点评：本题查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．