Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AB=4，BC=3，则CD的长为$\frac{25}{8}$．

Answer 1

分析 先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4-x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．

解答 解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，
∴AB=BD+AD=BD+CD，
设CD=x，则BD=4-x，
在Rt△BCD中，
CD²=BC²+BD²，即x²=3²+（4-x）²，
解得x=$\frac{25}{8}$．
故答案为：$\frac{25}{8}$．

点评 本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．