题目内容

如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.

(1)请写出图中两对全等的三角形；

(2)求证：四边形BCEF是平行四边形．

(1)△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF.(2)证明见解析. 【解析】（1）根据全等三角形的判定定理进行解答；（2）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，易证得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形； (1)△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF. (2)证明：∵△ABF≌△DEC，∴BF＝EC. 又∵△ABC≌△DEF，∴...
练习册系列答案
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下列四个实数中是无理数的是( )

A.2.5 B. C. D.1.414

C 【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解． 【解析】 A、2.5是有理数，故选项错误； B、是有理数，故选项错误； C、π是无理数，故选项正确； D、1.414是有理数，故选项错误． 故选C．

小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.

（1）如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .

（2）不改变①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？

（3）有n个边长为a的正方形按图③摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示）

（1）180cm （2）12 cm (3) 【解析】试题分析：（1）设灯泡的位置为点P，易得△PAD∽△PA′D′，设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度； （2）同法可得到横向影子A′B，D′C的长度和； （3）按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的距离． 【解析...

从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（　　）

A. 先变长，后变短 B. 先变短，后变长

C. 方向改变，长短不变 D. 以上都不正确

B 【解析】【解析】 旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选B．

有同一三角形地块的甲，乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（　　）

A. 25：1 B. 5：1 C. D.

A 【解析】根据面积比是比例尺的平方比,得它们的面积比即是比例尺的平方比, 那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是:=25:1,故选A.

如图，在?ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为__．

110°. 【解析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠CAB=20°，因BE⊥AB，可得∠EBA=90°，所以∠2=∠EBA+∠CAB=90°+20°=110°.

正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是(　　)

A. 8 B. 4 C. 8 D. 16

A 【解析】∵正方形的一条对角线长为4， ∴这个正方形的面积=×4×4=8． 故选：A．

如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．

k＜1 【解析】 试题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义，根据关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，得到△=＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可求得k＜1．

已知长方形ABCD的长为10cm，宽为4cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成一个什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？

旋转后形成的立体图形是圆柱，体积是160. 【解析】试题分析：根据面动成体可得长方形绕AD边所在直线旋转后形成圆柱，再利用圆柱体的体积计算方法求出体积即可． 试题解析：【解析】 长方形绕AD边所在直线旋转后形成圆柱，体积是：π×42×10=160π． 答：旋转后形成的立体图形是圆柱，体积是160π．

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