Question

某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲	95	82	88	81	93	79	84	78
乙	83	92	80	95	90	80	85	75

（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接计算平均数、中位数．（2）计算方差，然后分析．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，=（x₁+x₂+…+X_n），则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
解答：解：（1）=（82+81+79+78+95+88+93+84）=85，
=（92+95+80+75+83+80+90+85）=85．
这两组数据的平均数都是85．
这两组数据的中位数分别为83，84．
（2）派甲参赛比较合适．理由如下：由（1）知=，
∵=，s_甲²＜s_乙²，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分．
如派乙参赛比较合适．理由如下：
从统计的角度看，甲获得8（5分）以上（含85分）的概率，
乙获得8（5分）以上（含85分）的概率，
∵P₂＞P₁，∴派乙参赛比较合适．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，=（x₁+x₂+…+x_n），则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了中位数和众数的定义．