题目内容
3、如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=（ ）分析：应多次利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”定理以及等式的性质．
解答：解：如图，∵∠α=∠GHF+∠F，∠GHF=∠A+B，
∴∠α=∠A+∠B+∠F，
∵∠α=∠BGF=∠C+∠CMG，∠CMG=∠D+∠E，
∴∠α=∠C+∠D+∠E，
∴∠α+∠α=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2∠α．
故选D．
∴∠α=∠A+∠B+∠F，
∵∠α=∠BGF=∠C+∠CMG，∠CMG=∠D+∠E，
∴∠α=∠C+∠D+∠E，
∴∠α+∠α=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2∠α．
故选D．
点评：解答本题的关键是多次利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”定理以及等式的性质．
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