题目内容
设2009x3=2010y3=2011z3（xyz＞0），且
=
+
+
，求
+
+
的值．
| 3 | 2009x2+2010y2+2011z2 |
| 3 | 2009 |
| 3 | 2010 |
| 3 | 2011 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
考点：有理数无理数的概念与运算
专题：
分析：根据已知分别表示出
=
=k×
，
+
+
=
+
+
=k（
+
+
），进而得出答案．
| 3 | 2009x2+2010y2+2011z2 |
| 3 |
| ||||||
| 3 |
| ||||||
| 3 | 2009 |
| 3 | 2010 |
| 3 | 2011 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
解答：解：设2009x3=2010y3=2011z3=k3，
则2009x2=
，2010y2=
，2011z2=
，
故
=
=k×
，
+
+
=
+
+
=k（
+
+
）
则
=
+
+
，
又xyz＞0，
故
+
+
=1．
则2009x2=
| k3 |
| x |
| k3 |
| y |
| k3 |
| z |
故
| 3 | 2009x2+2010y2+2011z2 |
| 3 |
| ||||||
| 3 |
| ||||||
| 3 | 2009 |
| 3 | 2010 |
| 3 | 2011 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
则
| 3 |
| ||||||
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
又xyz＞0，
故
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
点评：此题主要考查了有理数无理数的概念与运算，正确将原式变形得出
=
+
+
是解题关键．
| 3 |
| ||||||
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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