Question

3．一个正方体的体积变为原来的0.001倍，它的棱长是原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？体积变为原来的1000000倍呢？利用你发现的规律解决下列问题：
若$\root{3}{0.00000526}$=0.01739，$\root{3}{x}$=17.39，$\root{3}{-5.26}$=y，求x和y的值．

Answer 1

分析 由于正方体的棱长是其体积的立方根，所以当被开方数扩大0.001倍，相应的立方根就扩大0.1倍，被开方数扩大1000倍，相应的立方根就扩大10倍，观察已知式子$\root{3}{0.00000526}$=0.01739与所求式子的被开方数或立方根的小数点的关系即可求解．

解答 解：一个正方体的体积变为原来的0.001倍，它的棱长是原来的0.1倍；
体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的10倍；
体积变为原来的1000000倍，棱长是原来的100倍；
由0.01739到17.39小数点向右移动3位，则被开方数向右移动9位，则x=5260；
由0.00000526到5.26小数点向右移动6位，则对应的立方根的小数点向右移动2位，则y=-1.739．

点评 本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的关系．解题关键是利用立方根的定义得到被开方数与其立方根的小数点变化规律．