题目内容
已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4，求x+2y+3z的值
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．分析：根据根与系数的关系可把x、y可看作方程t2-4t+z2+4=0的两根，配方得（t-2）2+z2=0，根据非负数的性质得t=2，z=0，所以x=y=2，然后把x、y、z的值代入所求的代数式中进行计算即可．
解答：解：∵x+y=4，xy=z2+4，
∴x、y可看作方程t2-4t+z2+4=0的两根，
∴（t-2）2+z2=0，
∴t=2，z=0，
∴x=y=2，
∴x+2y+3z=2+2×2+3×0=6．
故答案为6．
∴x、y可看作方程t2-4t+z2+4=0的两根，
∴（t-2）2+z2=0，
∴t=2，z=0，
∴x=y=2，
∴x+2y+3z=2+2×2+3×0=6．
故答案为6．
点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值；配方法的综合应用．
练习册系列答案
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（2013•菏泽）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式
有两个不相等的实数根x1,x2，求k的取值范围.
＞0
的值．
的图象交于A、B两点．
（1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式
的值．
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