Question

10．如图所示，在直角梯形，ABCD中，AD∥BC，B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边以每秒1cm的速度向D运动，动点Q从点C开始沿CB边以每秒3cm的速度向B运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设：动时间为t秒，则：
（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；
（2）从运动开始，当t取何值时，三角形PQC为直角三角形．

Answer 1

分析 （1）要使四边形PQCD是平行四边形，则点在运动的过程中，只需PD=QC就满足题意；
（2）要使三角形PQC为直角三角形，则AP=BQ；依此即可求解．

解答 解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，
由题意得24-t=3t，
解得t=6，
即t为6时，四边形PQCD为平行四边形．

（2）当AP=BQ时，三角形PQC为直角三角形，
由题意得：t=26-3t
解得：t=6.5，
即当t取6.5时，三角形PQC为直角三角形．

点评 此题考查了直角梯形的性质、平行四边形及直角三角形的判定，熟练掌握平行四边形、直角三角形的性质及判定定理，掌握直角梯形的性质．