Question

9．如图，已知AB是半圆O的直径，∠DAC=30°，D是弧AC的中点，那么∠DCB的度数是30°．

Answer 1

分析 首先连接BC，由∠DAC=27°，D是弧AC的中点，可得AD=CD，可求得∠ACD的度数，继而求得∠D的度数，又由圆的内接四边形的性质，可求得∠B的度数，由AB是半圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，继而求得∠BAC的度数．

解答 解：连接BC，
∵D是弧AC的中点，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠DAC=30°，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCB=90°+30=120°．
故答案为：30°．

点评 此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．