Question

10．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．
（1）若生产第x档次产品一天的总件数为y件，求出y关于x的函数关系式？
（2）若生产第x档次产品一天的总利润为W元（其中x为正整数，且1≤x≤10），若使一天的总利润最大，该工厂应该生产第几档次的产品，这天的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据销售量=原销售量-因提高档次而降低的销售数量可得；
（2）根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，再配方可得其最值情况．

解答 解：（1）根据题意可得y=76-4（x-1）=80-4x．

（2）据题意可得：
W=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]
=-8x²+128x+640
=-8（x-8）²+1152，
∵1≤x≤10，
∴当x=8时，W_最大值=1152，
答：若使一天的总利润最大，该工厂应该生产第8档次的产品，这天的最大利润是1152元．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质．