Question

17．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为126或66．

Answer 1

分析 分两种情况：①∠B为锐角；②∠B为钝角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的长．

解答 解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图1所示，
在Rt△ABD中，
BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
在Rt△ADC中，
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
∴BC=BD+CD=21，
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×21×12=126；
②当∠B为钝角时，如图2所示，
在Rt△ABD中，
BC=CD-BD=16-5=11，
所以△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×11×12=66；
故答案为：126或66．

点评 本题主要考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．