Question

14．关于x的方程ax²+2（a-3）x+a-4=0至少有一个整数解，且a是整数，求a的值．

Answer 1

分析 首先利用根的判别式求出a的取值范围，然后得到整数a的值，最后验证方程是否有整数根．

解答 解：∵关于x的二次方程ax²+2（2a-1）x+4a-3=0有实根，
∴[2（a-3）]²-4a（a-4）≥0．
解得-2a+9≥0且9-2a是完全平方数，
∵a是整数，
∴a=4或-8．
当a=4时，原方程为4x²+2x=0．
解得：x₁=0，x₂=-$\frac{1}{2}$．
当a=-8时，原方程为-8x²-22x-12=0．
解得：x₁=-4，x₂=-$\frac{3}{2}$．
∴满足要求的整数a为4或-8．

点评 本题主要考查了根的判别式的应用，需要注意的是求出a的值后要检验方程是否有整数根．