Question

如图，O是AB的中点，∠D=∠C，∠DOA=∠COB，求证：AC=BD．

Answer 1

分析：由已知可推出∠AOC=∠BOD，再根据O是AB的中点，∠D=∠C可以利用AAS判定△AOC≌△BOD，根据全等三角形的对应边相等即可证得AC=BD．

解答：证明：∵O是AB的中点，
∴OA=OB．
又∵∠DOA=∠COB，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC和△BOD中

∠AOC=∠BOD ∠C=∠D OA=OB

，
∴△AOC≌△BOD（AAS）．
∴AC=BD．

点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力，找准哪两个三角形全等是解答本题的关键．