题目内容
如图①至图③，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
材料一：如图①，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周．
材料二：如图②，与∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转了
周．根据你对上面的理解填空：
（1）在阅读理解材料一中，若AB=2c，则⊙O自转了 周；若AB=l，则⊙O自转了 周．在阅读理解材料二中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转了 周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转了 周；
（2）如图③，∠ABC=90°，AB=BC=
c，⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，则⊙O自转了 周．
阅读理解：
材料一：如图①，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周．
材料二：如图②，与∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转了
| n |
| 360 |
（1）在阅读理解材料一中，若AB=2c，则⊙O自转了
（2）如图③，∠ABC=90°，AB=BC=
| 1 |
| 2 |
考点：圆的综合题
专题：
分析：（1）根据圆无滑动滚动一周，可得圆的周长，根据圆无滑动滚动，不到一周时，可得弧长，根据⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，可得⊙O在点B处自转了
周；
（2）根据AB=BC=
c，可得⊙O在AB和AC转的周数，根据⊙O绕点B旋转的角∠O2BO3=n°，可得⊙O在点B处自转了
周，根据O1O2+
+O3O4，可得答案．
| n |
| 360 |
（2）根据AB=BC=
| 1 |
| 2 |
| n |
| 360 |
 |
| O2O3 |
解答：解：（1）AB=2c，即AB的长是两个圆周，⊙O自转了 2周；
⊙O转一周是c，AB的长度是1，⊙O只能转周长的
，即若AB=l，则⊙O自转了
周；
∵∠ABC=120°，∴∠O1BO2=60°，则⊙O在点B处自转了
周，
即若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转了
周；
∵∠ABC=60°，∴∠O2BO3=120°，则⊙O在点B处自转了
周，
即若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转了
周；
（2）∵AB=BC=
c，
∴AB+BC=c=1（周），
∵∠ABC=90°，
∴∠O2BO3=90°，则⊙O在点B处自转了
=
周，
即若∠ABC=90°，则⊙O在点B处自转了
周，
∴⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，则⊙O自转了1+
=
（周），
故答案为：2，
，
，
，
．
⊙O转一周是c，AB的长度是1，⊙O只能转周长的
| 1 |
| c |
| 1 |
| c |
∵∠ABC=120°，∴∠O1BO2=60°，则⊙O在点B处自转了
| 1 |
| 6 |
即若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转了
| 1 |
| 6 |
∵∠ABC=60°，∴∠O2BO3=120°，则⊙O在点B处自转了
| 1 |
| 3 |
即若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转了
| 1 |
| 3 |
（2）∵AB=BC=
| 1 |
| 2 |
∴AB+BC=c=1（周），
∵∠ABC=90°，
∴∠O2BO3=90°，则⊙O在点B处自转了
| 90 |
| 360 |
| 1 |
| 4 |
即若∠ABC=90°，则⊙O在点B处自转了
| 1 |
| 4 |
∴⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，则⊙O自转了1+
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
故答案为：2，
| 1 |
| c |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
点评：本题考查了圆的综合题，利用了圆的周长，圆弧的长，理解⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转了
周是解题关键．
| n |
| 360 |
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