题目内容
已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC中点，求证：EA⊥ED．
考点：矩形的性质
专题：
分析：首先证明AB=BE，DC=EC，进而证明∠AEB=∠DEC=45°，问题即可解决．
解答：
解：∵点E是BC的中点，且BC=2AB，
∴AB=BE，DC=EC；
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠AEB=∠DEC=45°，
∴∠AED=180°-45°-45°=90°，
即AE⊥DE．
解：∵点E是BC的中点，且BC=2AB，∴AB=BE，DC=EC；
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠AEB=∠DEC=45°，
∴∠AED=180°-45°-45°=90°，
即AE⊥DE．
点评：该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断或解答．
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