Question

如图，CD是半圆的直径，O为圆心，E是半圆上一点，且∠EOD=93°，A是DC延长线上一点，AE与半圆相交于点B，如果AB=OC，则∠EAD=________°，∠EOB=________°，∠ODE=________．

Answer 1

31    56    43.5°
分析：设∠A=x，由AB=OC，得到∠BOA=x，根据三角形外角性质得到∠EBO=2x，而OB=OE，得∠AEO=2x，则x+2x=93°，得到x=31°，再根据三角形的内角和定理得∠EOB=180°-4x=180°-124°=56°，∠ODE=（180°-93°）÷2=43.5°．
解答：设∠A=x，
∵AB=OC，
∴∠BOA=x，
∴∠EBO=2x，
而OB=OE，
∴∠AEO=2x，
∴∠EOD=∠A+∠AEO，
而∠EOD=93°，
∴x+2x=93°，
∴x=31°，
∴∠EOB=180°-4x=180°-124°=56°，
∴∠ODE=（180°-93°）÷2=43.5°．
故答案为31°，56°，43.5°．
点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理以及外角性质．