Question

16．已知：如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E．
（1）求证：△ABE是等腰三角形；
（2）若AB=6，AD=10，求CE的长．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形性质得到AD∥BC，根据角平分线定义推出∠BAE=∠AEB，得到BE=AB，即△ABE是等腰三角形；
（2）由（1）可求出BE的长，进而可求出求出CE的长．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=10，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB，
即△ABE是等腰三角形；
（2）解：由（1）可知BE=AB=6，AD=BC=10
∴CE=BC-BE=10-6=4．

点评 本题综合考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线定义等知识点，关键是求出AB=BE，题目比较典型，难度不大．