Question

已知△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝6

（1）如图1点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

（2）如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）

②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）

 

Answer 1

    解：（1）如图，当△AMN∽△ACB时,有

∵M为AB中点，AB=2    ∴AM=

∵BC=6，AC=4  ∴MN= 

当△AMN∽△ABC时，有∠ANM=∠C,

∴=

∴MN==3       

∴MN的长为或3   

（2）① 如图3（答案不唯一）

    ②  8个，如图4（答案不唯一）