Question

1．阅读下列材料：
北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台…人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降．
而现在，海淀区许多地区人口都开始下降．统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长．
和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人；
东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；
石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次出现负增长；
…
2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标--城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点．
人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略．
根据以上材料解答下列问题：
（1）石景山区2015年常住外来人口约为65.2万人；
（2）2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是西城区；根据材料中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是海淀区；
（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至2017年平均每年外来人口的下降率．

Answer 1

分析 （1）由2016年全区常住外来人口63.5万，比2015年减少1.7万人，列式为63.5+1.7=65.2；
（2）依次把四个区人口的同比下降率作比较即可得出同比下降率最高的是西城区，再计算四个城区2015年的人口数进行比较；
（3）设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x，原数为150万人，后来数为121.5万人，下降了两年，根据降低率公式列方程解出即可．

解答 解：（1）63.5+1.7=65.2，
故答案为：65.2，
（2）因为海淀区同比下降1.1%，丰台同比下降1.4%，东城同比下降2.4%，西城则同比下降5.5%，
所以同比下降率最高的是西城，
2015年这四个城区常住外来人口数：海淀区：约为150万人，
丰台：1.2×10⁴÷1.4%-12000≈845142≈85（万人），
东城：5000÷2.4%-5000≈15833≈20（万人），
西城：18000÷5.5%-18000≈309272≈31（万人），
则常住外来人口数最多的是海淀区；
故答案为：西城，海淀；
（3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x．
由题意，得150（1-x）²=121.5．
解得，x₁=0.1=10%，x₂=1.9．（不合题意，舍去）
答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%．

点评 本题是一元二次方程的应用，属于变化率问题；本题叙述较长，不容易读懂题意，要认真阅读，理清北京市四个城区2015年同期人口变化情况；明确变化率分为增长率和降低率两种，本题是降低率；注意降低率问题：如：若原数是a，每次降低的百分率为x，则第一次降低后为a（1-x）；第二次降低后为a（1-x）²，即 原数×（1-降低百分率）²=后来数．