题目内容

如图是泰州凤城河边的“望海楼”，小明学习测量物体高度后，利用星期天测量了望海楼AB的高度，小明首先在一空地上用高度为1.5米的测角仪CD竖直放置地面，测得点A的仰角为30°，沿着DB方向前进DE=24米，然后登上EF=2米高的平台，又前进FG=2米到点G，再用1.5米高的测角仪测得点A的仰角为45°，图中所有点均在同一平面，FG∥DB，CD∥FE∥AB∥GH．
（1）求点H到地面BD的距离；
（2）试求望海楼AB的高度约为多少米？（ $数学公式$ ，结果精确到0.1米）

解：（1）点H到BD的距离=2+1.5=3.5米；

（2）过点C作CM⊥AB，HK⊥AB，HG⊥FQ，
由题意得，∠AHK=45°，∠ACM=30°，
在Rt△AHK中，设KH=x米，则AK=x米，AM=（x+2）米，
在Rt△ACM中，CM= $\text{[math]}$ （x+2）米，
由题意得，CM-AM= $\text{[math]}$ （x+2）-x=26，
解得：x≈30.88，
故AB=30.88+3.5=34.38≈34.4米．
答：望海楼AB的高度约为34.4米．
分析：（1）根据题意点H到地面BD的距离很容易求出；
（2）设KH=x米，则AK=x米，AM=（x+2）米，在Rt△ACM中求出CM，根据总共前进的路程为26米，可得出方程，解出即可．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角、俯角的定义，构造直角三角形，利用解直角三角形的知识解决实际问题．