Question

如图，半径为2的⊙O，圆心在直角坐标系的原点处，直线l的函数关系式为：y=且与⊙O相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如果把直线l沿x轴的正方向平移，在平移的过程中，直线l能与⊙O相切吗？若能，求出相切时直线l的函数关系式；若不能，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）过点A作AB⊥x轴，垂足为B，根据勾股定理即可求出点A的坐标；
（2）设平移后的直线l′与⊙O相切于点C，交x轴于点D，则OC⊥l′，先求出点D的坐标，然后设平移后的直线l′的函数关系式为y=+b，把（，0）代入y=+b，即可求解．
解答：解：（1）过点A作AB⊥x轴，垂足为B，
则OB²+AB²=OA²，
设点A的坐标为（x，）
∵⊙O的半径为2，
∴，
解得x=1，
∴点A的坐标（1，）；

（2）直线l在平移的过程中，能与⊙O相切．
设平移后的直线l′与⊙O相切于点C，交x轴于点D，则OC⊥l′，
∵cos∠AOB==，
∴∠AOB=60°，
又∵l∥l′，
∴∠ODC=∠AOB=60°，
∵sin∠ODC=，OD=，
∴点D的坐标为（，0）．
设平移后的直线l′的函数关系式为y=+b，
把（，0）代入y=+b，得b=-4．
∴直线l通过平移能与⊙O相切，相切时函数关系式为y=-4．
点评：本题考查了一次函数的综合题，难度较大，关键是掌握待定系数法求解函数的解析式．