Question

19．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△GEF，连接GC，则GC长度的最小值是$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 当∠AFE=∠GFE，点G在CE上时，此时CG的值最小，根据勾股定理求出BC，根据折叠的性质可知AE=GE=1，即可求出CG的长．

解答 解：如图所示：当∠AFE=∠GFE，点G在CE上时，此时CG的值最小，
根据折叠的性质，△AFE≌△GFE，
∴AE=GE，
∵E是AB边的中点，AB=2，
∴AE=BE=GE=1，
∵BC=AB=2，
∴CE=$\sqrt{B{E}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴CG=CE-EG=$\sqrt{5}$-1，
故答案为：$\sqrt{5}$-1．

点评 本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点G在何位置时，CG的值最小是解决问题的关键．