题目内容
19、若α、β是两个不相等的实数，且满足α2-2α-1=0，β2-2β-1=0，那么代数式α2+2β2-2β的值是
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．分析：由题意，可知α、β是一元二次方程x2-2x-1=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得出α+β=2①，再将等式α2-2α-1=0与β2-2β-1=0变形，分别用含α、β的一次项表示其二次项，得到α2=2α+1②，β2=2β+1 ③，把①②③式分别代入，即可求出代数式α2+2β2-2β的值．
解答：解：∵α2-2α-1=0，β2-2β-1=0，且α、β是两个不相等的实数，
∴α、β是方程x2-2x-1=0的两个不等实根，
∴α+β=2 ①；
又∵α2-2α-1=0，
∴α2=2α+1 ②，
∵β2-2β-1=0，
∴β2=2β+1 ③，
把①②③分别代入，得
α2+2β2-2β=（2α+1）+2（2β+1）-2β=2（α+β）+3=2×2+3=7．
故答案为7．
∴α、β是方程x2-2x-1=0的两个不等实根，
∴α+β=2 ①；
又∵α2-2α-1=0，
∴α2=2α+1 ②，
∵β2-2β-1=0，
∴β2=2β+1 ③，
把①②③分别代入，得
α2+2β2-2β=（2α+1）+2（2β+1）-2β=2（α+β）+3=2×2+3=7．
故答案为7．
点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及求代数式的值的方法，难度中等．关键是能够通过观察，得出α、β是方程x2-2x-1=0的两个不等实根．
练习册系列答案
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？若成立，给出证明；若不成立，那么AC和AD的长与两圆半径有什么关系？说明理由．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
（1）观察表中数据，当x=6时，y的值是 ；
（2）这个二次函数与x轴的交点坐标是 ；
（3）代数式
+
+（a+b+c）（a-b+c）的值是 ；
（4）若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么经过点（s+1，t+1）的反比例函数解析式是 ．
| x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 24 | 15 | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | 8 | 15 |
（2）这个二次函数与x轴的交点坐标是
（3）代数式
-b+
| ||
| 2a |
-b-
| ||
| 2a |
（4）若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么经过点（s+1，t+1）的反比例函数解析式是
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
| x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 24 | 15 | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | 8 | 15 |
（2）这个二次函数与x轴的交点坐标是______；
（3）代数式
+
+（a+b+c）（a-b+c）的值是______；（4）若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么经过点（s+1，t+1）的反比例函数解析式是______．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
（1）观察表中数据，当x=6时，y的值是______；
（2）这个二次函数与x轴的交点坐标是______；
（3）代数式
+
+（a+b+c）（a-b+c）的值是______；
（4）若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么经过点（s+1，t+1）的反比例函数解析式是______．
| x | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| y | 24 | 15 | 8 | 3 | -1 | 3 | 8 | 15 |
（2）这个二次函数与x轴的交点坐标是______；
（3）代数式
++（a+b+c）（a-b+c）的值是______；（4）若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么经过点（s+1，t+1）的反比例函数解析式是______．