Question

10．直线y=x+b与双曲线y=-$\frac{1}{x}$最多只有一个公共点，则b的取值范围是0＜b≤2或-2≤b≤0．

Answer 1

分析 根据直线y=x+b与双曲线y=-$\frac{1}{x}$最多只有一个公共点可知方程x+b=-$\frac{1}{x}$最多有一个解，由根的判别式即可求得b的取值．

解答 解：根据题意，方程x+b=-$\frac{1}{x}$只有一个解，
即方程x²+bx+1=0只有一个实数根，
∴b²-4≤0，
解得：0＜b≤2或-2≤b≤0，
故答案为0＜b≤2或-2≤b≤0．

点评 本题主要考查直线与双曲线相交问题及一元二次方程的根的判别式，将直线与双曲线问题转化为一元二次方程问题是解题关键．