题目内容

17．已知点M（a，3）和点N（-4，b）关于原点中心对称，则（a+b）2015的值为1．

分析 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据1的任何次幂都是1，可得答案．

解答 解：由点M（a，3）和点N（-4，b）关于原点中心对称，得
a=4，b=-3．
（a+b）2015=（1）2015=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出a、b的值是解题关键．

练习册系列答案
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7．若□×3ab=6a2b，则“□”内应填的单项式是2a．
8．为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售．已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲所需费用为10万元，乙所需费用为8万元．
（1）问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元？
（2）学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数，但不多于甲型号电脑台数的4倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．
5．阅读理解下面内容，并解决问题：
    据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．
（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定$\root{3}{59319}$是几位数吗？
∵1000＜59319＜1000000，
∴10＜$\root{3}{59319}$＜100．
∴$\root{3}{59319}$是两位数；
（2）由59319的个位上的数是9，你能确定$\root{3}{59319}$的个位上的数是几吗？
∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，
∴$\root{3}{59319}$的个位数是9；
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定$\root{3}{59319}$的十位上的数是几吗？
∵27＜59＜64，
∴30＜$\root{3}{59319}$＜40．
∴$\root{3}{59319}$的十位数是3．
所以，$\root{3}{59319}$的立方根是39．
已知整数50653是整数的立方，求$\root{3}{50653}$的值．
12．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF，CE．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）对△ABC的边或角添加一个条件，使得平行四边形BECF成为菱形，并说明理由．
2．先化简，再求值：
（1）（a-2）（a+2）-a（a-2），其中a=-1．
（2）$\frac{{x}^{2}+4x+4}{{x}^{2}-4}$-$\frac{x}{x-2}$，其中x=1．
9．问题情境：如图1，AB∥CD，判断∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系．
小明的思路：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠ABP+∠CDP+∠BPD=360°．
问题迁移：AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，点P在直线EF上（点P与点E，F不重合）运动．
（1）当点P在线段EF上运动时，如图3，判断∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系，并说明理由；
（2）当点P不在线段EF上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系．
6．已知点A，B，P均在数轴上，点P对应的数是-2，AP=3，AB=6，则点B到数轴原点O的距离是7或11．
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是①；（填序号）
①$\frac{AE}{EB}$=$\frac{BF}{FC}$；②$\frac{AE}{EB}$=$\frac{CF}{FB}$；③$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{DC}$；④$\frac{DE}{BC}$=$\frac{DF}{AB}$．

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