Question

12．写出一个有最大值的二次函数，且它的图象过（1，3）点，这个二次函数的解析式为y=-（x-1）²+3．

Answer 1

分析 因为二次函数有最大值，所以开口向下，即a＜0；因为函数图象过（1，3）点，根据顶点式写出解析式即可．

解答 解：∵二次函数有最大值，
∴取a=-1，
∵它的图象过（1，3）点，
∴设顶点为（1，3），
∴二次函数的解析式为y=-（x-1）²+3．
故答案为y=-（x-1）²+3．

点评 本题考查了二次函数的性质，是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．