Question

如果一个正多边形的每个外角都是24°．
（1）求这个多边形的边数．
（2）求这个多边形的对角线的条数．

Answer 1

分析：（1）利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是24°，即可求出答案．
（2）根据一个多边形有

n(n-3)

2

条对角线，即可算出有多少条对角线．

解答：解：（1）∵360÷24=15，
∴这个正多边形是正十五边形，
（2）∴

n(n-3)

2

=

15×(15-3)

2

=90，
∴这个正多边形的对角线是90条．

点评：本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360°，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．任何多边形的对角线条数为

n(n-3)

2

条．