Question

17．如图，已知AB⊥AD，BD⊥DC，且BD²=AB•BC，求证：∠ABD=∠DBC．

Answer 1

分析 由垂线的定义得出∠A=∠BDC=90°，由已知条件得出$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{BD}$，证出△ABD∽△DBC，即可得出结论．

解答 证明：∵AB⊥AD，BD⊥DC，
∴∠A=∠BDC=90°，
∵BD²=AB•BC，
∴$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{BD}$，
∴△ABD∽△DBC，
∴∠ABD=∠DBC．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、比例的性质；证明三角形相似是解决问题的关键