Question

5．如图，已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y₁=ax+b，直线CD的表达式为y₂=mx+n，则am=1．

Answer 1

分析 设点A的坐标为（0，y）、点B的坐标为（-x，0）（x、y均为正数），由△AOB≌△COD结合图形可知点C的坐标为（y，0）、点D的坐标为（0，-x），由点A、B、C、D的坐标利用待定系数法即可求出a=$\frac{y}{x}$、m=$\frac{x}{y}$，二者相乘即可得出结论，（在课堂上课时，若稍微延伸一点，讲到斜率k的意义的话即可直接用正切相乘得出结论）

解答 解：设点A的坐标为（0，y）、点B的坐标为（-x，0）（x、y均为正数），
∵△AOB≌△COD，
∴OC=OA，OD=OB，
结合图形可知点C的坐标为（y，0），点D的坐标为（0，-x）．
将点A（0，y）、B（-x，0）代入y₁=ax+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{y=b}\\{0=-ax+b}\end{array}\right.$，
∴a=$\frac{y}{x}$；
将点C（y，0），D（0，-x）代入y₂=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{0=my+n}\\{-x=n}\end{array}\right.$，m=$\frac{x}{y}$．
∴am=$\frac{y}{x}$•$\frac{x}{y}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了全等三角形的性质、两直线相交或平行问题以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是设出点A、B的坐标利用全等三角形的性质找出点C、D的坐标．