Question

6．某学习小组在研究函数y=$\frac{1}{6}$x³-2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

x	…	-4	-3.5	-3	-2	-1	0	1	2	3	3.5	4	…
y	…	-$\frac{8}{3}$	-$\frac{7}{48}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{8}{3}$	$\frac{11}{6}$	0	-$\frac{11}{6}$	-$\frac{8}{3}$	-$\frac{3}{2}$	$\frac{7}{48}$	$\frac{8}{3}$	…

（1）请补全函数图象；
（2）方程$\frac{1}{6}$x³-2x=-2实数根的个数为3；
（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

Answer 1

分析 （1）用光滑的曲线连接即可得出结论；
（2）根据函数y=$\frac{1}{6}$x³-2x和直线y=-2的交点的个数即可得出结论；
（3）根据函数图象即可得出结论．

解答 解：（1）补全函数图象如图所示，


（2）如图1，

作出直线y=-2的图象，
由图象知，函数y=$\frac{1}{6}$x³-2x的图象和直线y=-2有三个交点，
∴方程$\frac{1}{6}$x³-2x=-2实数根的个数为3，
故答案为3；

（3）由图象知，
1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，
2、此函数在x＜-2和x＞2，y随x的增大而增大，
3、此函数图象过原点，
4、此函数图象关于原点对称．

点评 此题主要考查了函数图象的画法，利用函数图象确定方程解的个数的方法，解本题的关键是补全函数图象．