Question

如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质可得BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，然后利用“边角边”证明△BCE和△DCF全等，得出BE=DF，延长BE交DF于点H，进而求出∠DEH+∠EDH=90°从而证明BE⊥DF即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，
在△BCE和△DCF中，

BC=DC ∠BCD=∠DCF=90° CE=CF

，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴BE=DF，∠CBE=∠CDF，
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DEH+∠EDH=90°，
∴BE⊥DF，BE=DF．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．