Question

10．函数y=ax²+a与y=$\frac{a}{x}$（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根据二次函数的开口方向确定二次项系数a的符号，看它是否满足反比例函数的图象，及二次函数与y轴的交点的位置．

解答 解：A、二次函数开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，所以a＞0，所以选项A不正确；
B、二次函数开口向下，则a＜0，所以y=$\frac{a}{x}$（a≠0）在一、三象限，所以选项B不正确；
C、二次函数开口向上，则a＞0，与y轴交于负半轴，所以a＜0，所以选项C不正确；
D、二次函数开口向下，则a＜0，且交于y轴负半轴，所以y=$\frac{a}{x}$（a≠0）在二、四象限，所以选项D正确；
故选D．

点评 本题考查了二次函数的图象与性质及反比例函数的图象与性质，明确二次函数的开口方向确定a的正负：①开口向下→a＜0，②开口向上→a＞0，熟记二次函数与y轴的交点确定常数项c的值：①交于y轴正半轴→c＞0，②交于y轴负半轴→c＜0，③交于原点→c=0；反比例函数中，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．