Question

1．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．
求证：△ABE≌△CDF．

Answer 1

分析 欲证明△ABE≌△CDF，只要证明AB=CD，∠B=∠D，BE=DF即可解决问题．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，
∵E，F分别是边BC，AD的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{2}$AD，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF．

点评 本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，属于中考常考题型．