Question

已知⊙O的半径为1cm，△ABC是⊙O的内接三角形，且BC=

2

cm，则∠A=

45°或135°

．

Answer 1

分析：连接OB、OC，易证△OBC是直角三角形，然后分当A在弦BC所对的优弧上和当A在弦BC所对的劣弧上，两种情况，分别利用圆周角定理计算．

解答：解：连接OB、OC．
∵在△OBC中，OB=OC=1，BC=

2

，
∴OB²+OC²=BC²，
∴∠BOC=90°，
当A在弦BC所对的优弧上时，∠A=

1

2

∠BOC=45°，
当A在弦BC所对的劣弧上时，∠A=

1

2

（360°-∠BOC）=

1

2

（360°-90°）=135°．
故答案是：45°或135°．

点评：本题考查了圆周角定理，正确理解应分两种情况进行讨论是关键．