题目内容

阅读下列材料
计算：
解法一：原式
；
解法二：原式；
解法三：原式的倒数为3-5+ 12 = - 10， 故原式
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法你认为解法________是错误的，在正确的解法中，________最简捷.
然后请你计算：
解：一， 三
原式的倒数为：=-7+9-28+12=- 14.
故原式
练习册系列答案
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仔细阅读下列材料：
2009×20082008-2008×20092009=
分析可知，很明显这个题直接计算比较繁，可尝试用x代替2009，y代替2008．
解：令2009=x，2008=y，则，
原式=x（y×104+y）-y（x×104+x）=xy×104+xy-xy×104-xy=0
我们常常“用字母来表示数”，但材料中依据根据问题特点；反而，将较大数字采用恰当的字母来表示，则更能使运算简捷明快．
（1）仔细阅读材料，在上述问题解决过程中，运用了
 
思维的方法，体现了
 
的数学思想．
（2）给出下面两个问题，参照材料中的方法任选1个小题解答：
①计算：
4018
20102-2009×2011

②若M=
6789012345
7890123456
，N=
6789012344
7890123455
，比较M、N的大小．
阅读下列材料：
我们已经学过整式的加减，知道进行整式的加减的关键就是各同类项系数的加减．因此我们可以用竖式计算．
例如，计算（2x3-x2+x）+（-x+x2+1）时，我们可以用下列竖式计算：
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解：∴（2x3-x2+x）+（-x+x2+1）
=2x3+1．
请你仿照上例，计算下列各题．
（1）（a2-2a-2）+（3a-1）；
（2）（3a2b-ab2-c）+（ab2+3c-
12
a2b）-（c+2a2b-5ab2）．
（1）阅读以下内容：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
…

①根据以上规律，可得（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=
22014-1
22014-1
．
（2）阅读下列材料，回答问题：
关于x的方程：x+
1
x
=a+
1
a
的解是x1=a，x2=
1
a
；x+
2
x
=a+
2
a
的解是x1=a，x2=
2
a
；x+
3
x
=a+
3
a
的解是x1=a，x2=
3
a
；
…
①请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+
m
x
=a+
m
a
(m≠0)的解；
②请你写出关于x的方程x+
2
x-3
=m+
2
m-3
的解．

阅读下列材料,并解答后面的问题:
∵=(1－), =(－), … ,=(－)
∴……+
=(1－)+－)+ … +－)
=
=
=
①在式子中，第五项为         ，第n项为             。
②解方程：=（有计算过程）

阅读下列材料,并解答后面的问题:

   ∵=(1－), =(－), … ,=(－)

   ∴……+

    =(1－)+－)+ … +－)

=

=

=

①在式子中，第五项为          ，第n项为              。

②解方程：=（有计算过程）

 

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