Question

1．如图1，为某矿泉瓶身上的图案，现将它简化成图2．半圆O₃过半圆O₁和半圆O₂，它们的半径均为1，则阴影部分面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 图中阴影部分的面积=1个半圆的面积-2个圆心角为60°、半径为1的扇形的面积-2个弓形的面积．

解答 解：阴影部分的面积为：
$\frac{1}{2}$π×1²-2×$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$-2×（$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×1×sin60°）
=$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$-2（$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了扇形面积的计算．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．