Question

如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（

2

≈1.41，

3

≈1.73，结果保留整数）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作PD⊥BC于点D，求出PB的长，在Rt△BPD中，利用三角函数求出PD的长；再在Rt△CPD中，求出PC的长．

解答：解：如图，作PD⊥BC于点D． 
根据题意，得∠BPD=60°，∠CPD=45°，
PB=AP-AB=20海里，
在Rt△BPD中，
∴PD=PB•cos60°=10海里，
在Rt△CPD中，
∴PC=

PD

cos45°

=10

2

海里．
∴PC=14
答：乙船的航行距离约是14海里．

点评：本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．