Question

1．如图，已知直线y=2x-2与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．
（1）k的值为，4；
（2）将直线AB绕点A旋转45°，与反比例函数图象交于另一点C，则点C的坐标是（2，2）或（-6，-$\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到A（2，2），把A（2，2）代入y=$\frac{k}{x}$即可得到结论；
（2）令k_AB=2=tanα，k_AC=tan（α-45°）=$\frac{tanα-tan45°}{1+tanα•tan45°}$=$\frac{1}{3}$，设直线AC的解析式为：y=$\frac{1}{3}$x+b，求得直线AC的解析式y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$，解方程组即可得到结论．

解答 解：（1）∵点A的横坐标为2，代入y=2x-2求得点A的纵坐标为2，
∴A（2，2），
把A（2，2）代入y=$\frac{k}{x}$得k=4；
故答案为：4；
（2）令k_AB=2=tanα，k_AC=tan（α-45°）=$\frac{tanα-tan45°}{1+tanα•tan45°}$=$\frac{1}{3}$，
设直线AC的解析式为：y=$\frac{1}{3}$x+b，
∵直线AC经过点A，
∴y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2=-6}}\\{{y}_{2}=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．
∴点C的坐标是（2，2）或（-6，-$\frac{2}{3}$），
故答案为：（2，2）或（-6，-$\frac{2}{3}$）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．