Question

如图，半径为1的⊙B与x轴，y轴及函数y=

k

x

（x＞0）的图象相切，切点分别为C、D、A，则k=

3

2

+

2

．

Answer 1

分析：连接OA，则OA一定经过点B．连接BC，作AE⊥x轴于点E．在直角△BCO中利用勾股定理即可求得OB的长，则OA的长度即可求得，然后根据△AEO是等腰直角三角形，即可求得A的坐标．

解答：解：连接OA，则OA一定经过点B．连接BC，作AE⊥x轴于点E．
∵⊙B与x轴、y轴相切，
∴BC⊥x轴，四边形BDOC是正方形．
∴BC=OC=1，
∴OB=

2

，则OA=

2

+1．
∴AE=OE=

2

2

OA=1+

2

2

，
则A的坐标是：（1+

2

2

，1+

2

2

）．
把A的坐标代入y=

k

x

（x＞0）得：k=（1+

2

2

）2=

3

2

+

2

．
故答案是：

3

2

+

2

．

点评：本题是反比例函数与切线长定理，以及三角函数的综合应用，求得A的坐标是关键．