Question

如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S_{四边形ABCD}=

 

cm²．

Answer 1

分析：连接AC，根据AD⊥CD可知△ACD是直角三角形，根据勾股定理可求出AC的长，再根据△ABC的边长判断出△ABC的形状，根据S_{四边形ABCD}=S_△ABC-S_△ACD解答即可．

解答：解：连接AC，∵AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，
∴AC=

AC2+CD2

=

82+62

=10cm，
在△ABC中，AC=10cm，BC=24cm，AB=26cm，10²+24²=26²，即AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
S_{四边形ABCD}=S_△ABC-S_△ACD=

1

2

AC•BC-

1

2

AD•CD
=

1

2

×10×24-

1

2

×8×6
=96cm²．

点评：本题考查的是直角三角形的判定定理及其面积公式，解答此题的关键是构造出直角三角形．