Question

如图，有一横截面是抛物线的水渠，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，标杆有lm浸没在水中，露出水面的部分与水面成30°的夹角(标杆与抛物线的横截面在同一平面内)，以水面所在直线为x轴，过点A垂直于水面的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系。求该水渠横截面抛物线的解析式(结果保留根号)

Answer 1

解：设AB与x轴交于点C，可知AC=lm，BC=0.5m,过点B作BD⊥x轴于点D

∵∠OCA=30°，∠AOC=90°

∴OA=AC=m，OC=m，BD=m，CD=m

∴A(0，)，B(,)

设所求水渠横截面抛物线的解析式为，将点B的坐标代入，

有  ，解之得，

因此，该水渠横截面抛物线的解析式为