Question

11．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，推出阴影部分的面积=S_△AEO+S_△EBO=S_△AOB=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD．

解答 解：∵四边形为矩形，
∴OB=OD=OA=OC，
在△EBO与△FDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EOB=∠DOF}\\{OB=OD}\\{∠EBO=∠FDO}\end{array}\right.$，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴阴影部分的面积=S_△AEO+S_△EBO=S_△AOB=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD=$\frac{1}{4}$，
故答案为$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．