Question

9．如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，建立适当的坐标系，使得B、C两点的坐标分别为B（-1，-1），C（1，-2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′．
（1）根据题意建立适当的平面直角坐标系，并画出△A′B′C′，写出A′，B′的坐标；
（2）求出点A所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′、B′，然后写出点A′、B′的坐标即可．
（2）求得AC的长，然后根据弧长公式求得即可．

解答 解：（1）如图，
∵B（-1，-1），C（1，-2），
∴A点坐标为（0，2），
将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，-1），点B的对应点的B′的坐标为（2，0）．
（2）∵A（0，2），C（1，-2），
∴AC=$\sqrt{{1}^{2}+（-2-2）^{2}}$=$\sqrt{17}$．
∴点A所经过的路径长l=$\frac{nπr}{180}$=$\frac{90π•\sqrt{17}}{180}$=$\frac{\sqrt{17}π}{2}$．

点评 本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．