Question

19．如图，在平行四边形ABCO中，已知BC∥AO，AB=OC，OA=3，BC=OA，AB=5，∠AOC=120°，则点C坐标是（-5，0），点B坐标是（-$\frac{7}{2}$，-$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 作BD⊥OC于D，则∠BDC=90°，由平行四边形的性质得出BC=OA=3，BC∥OA，OC=AB=5，得出点C坐标为（-5，0），∠BCD=60°，得出∠CBD=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$，求出OD=$\frac{7}{2}$，BD=$\sqrt{3}$CD=$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$，即可得出点B坐标．

解答 解：作BD⊥OC于D，如图所示：
则∠BDC=90°，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴BC=OA=3，BC∥OA，OC=AB=5，
∴∠BAD+∠AOC=180°，点C坐标为（-5，0），
∴∠BCD=180°-120°=60°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$，
∴OD=OC-CD=5-$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{2}$，BD=$\sqrt{3}$CD=$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$，
∴点B坐标为（-$\frac{7}{2}$，-$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$）．
故答案为：（-5，0），（-$\frac{7}{2}$，-$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．