Question

8．如图，直角三角形的顶点A、B在x轴上，∠ABC=90°，BC∥y轴，且C点在第二象限，B点为（-3，0），将直角三角形ABC沿x轴水平向右平移m个单位，得到对应的直角三角形DEF，其中点A、B、C分别对应点D、E、F，求：
（1）用含m的式子表示E点坐标及AD的长度；
（2）若C点为（-3，n），设四边形BEFC的周长为y，试用含m、n的式子表示周长y；
（3）在（2）的条件下，点P和点Q分别以1个单位/秒，2个单位/秒的速度同时从B点出发，其中，P点沿B→C→F→E→B的方向运动，Q点沿B→E→F→C→B的方向运动，相遇时则停止运动．当P点到达C点时，Q点恰到达E点；从B点出发起，6秒后P点与Q点相遇停止了运动，求四边形ADFC的面积．

Answer 1

分析 （1）由平移的性质即可得出答案；
（2）由矩形的性质得出BE=CF=m，BC=EF=n，即可得出答案；
（3）由题意得出m和n的方程组，解方程组求出m和n的值，即可得出答案．

解答 解：（1）∵B（-3，0），
∴OB=3，
∵直角三角形ABC沿x轴水平向右平移m个单位，得到对应的直角三角形DEF，
∴AD=BE=m，
∴OE=m-3，
∴E点为（m-3，0）；
（2）根据题意得：四边形BEFC为长方形，
∴BE=CF=m，BC=EF=n，
∴y=2m+2n；
（3）由题意，得：$\left\{{\begin{array}{l}{n=\frac{m}{2}}\\{2m+2n=6×2+6×1}\end{array}}\right.$，
解这个方程组，得：$\left\{{\begin{array}{l}{m=6}\\{n=3}\end{array}}\right.$，
∴BE=6BC=3，
由平移知，四边形ADFC的面积=长方形BEFC的面积；
∴四边形ADFC的面积=6×3=18．

点评 本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、平移的性质、坐标与图形性质、解方程组等知识；本题综合性强，有一定难度．